Π€ΠΈΠΏΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
Π‘ΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ. ΠΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅, ΠΌΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»ΠΈ ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΠΊΡ ΠΠΎΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΈ Ρ ΡΠ°Π½ΠΈΠΌ ΠΠ°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ. ΠΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΠ΅ΡΡ Ρ Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ.
Π‘Π±ΠΎΡ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ
ΠΠΎΠ΄ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΡΠ° Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ Π½ΠΈΠΌ.
ΠΡ Π²Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ΡΡ Ρ Π½Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊΡΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΡ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ:
- ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°ΡΠ²ΠΊΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΉΡΠ΅, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²Π°ΡΠΈ ΠΈΠΌΡ, Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Π°, Π°Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡ ΠΈ Ρ.Π΄.
ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ:
- Π‘ΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Ρ Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ± ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ , Π°ΠΊΡΠΈΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡΡ ΠΈ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡΡ .
- ΠΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
- ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ΄ΠΈΡΠ°, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ»ΡΠ³ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΌ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠ»ΡΠ³.
- ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΠ·ΡΠ³ΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΎΠ², ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΈΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΈ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ.
Π Π°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ Π»ΠΈΡΠ°ΠΌ
ΠΡ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡ ΠΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ Π»ΠΈΡΠ°ΠΌ.
ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
- Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ - Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ, ΡΡΠ΄Π΅Π±Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ, Π² ΡΡΠ΄Π΅Π±Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅, ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ±Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΡ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΎΠ² Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΡΠΈΠΈ Π Π€ - ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ Π²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ Π²Π°Ρ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎ Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ .
- Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΡΡ β ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΏΡΠ΅Π΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΡ.
ΠΠ°ΡΠΈΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ
ΠΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ - Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π°Π΄ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅, ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ - Π΄Π»Ρ Π·Π°ΡΠΈΡΡ Π²Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡ ΡΡΡΠ°ΡΡ, ΠΊΡΠ°ΠΆΠΈ, ΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΠ±ΡΠΎΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ Π½Π΅ΡΠ°Π½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ°, ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ½ΠΈΡΡΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π°ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΎΡΠΌΡ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΈ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΠΌ Π·Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ². Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ². Π Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ. Π§ΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΠΠ, ΡΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ , ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°:
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ:
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ:
*ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
* * *
*ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ) ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
* * *
*ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
* * *
*ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
* * *
ΠΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°:
* * *
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ :
Π‘ΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°:
* * *
ΠΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΈΠΌ, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ.
* * *
ΠΠ°ΠΊ Π²Ρ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅. ΠΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ° Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠΉ Π½Π°Π²ΡΠΊ. Π Π°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°Π²ΡΠΊ Π² ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π½Π΅ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ.
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΡΠΉΡΠ΅ΡΡ, ΡΠ΅ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΡΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ. Π Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Β«ΡΡΡΠ°ΡΠ½Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠ΅Β» Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π½Π° ΠΠΠ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ, Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΠ΅!
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΡ! Π£ΡΠΏΠ΅Ρ Π° ΠΠ°ΠΌ!
Π‘ ΡΠ²Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄Ρ ΠΡΡΡΠΈΡΠΊΠΈΡ
P.S: ΠΡΠ΄Ρ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΠ΅Π½ ΠΠ°ΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΎ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡ .
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ?
ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅!
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅
ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ Π² ΠΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ 555.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Ρ
, ΠΊΡΠΎ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ "Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ..."
Π Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Ρ
, ΠΊΡΠΎ "ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π°ΠΆΠ΅...")
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ? ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ? ΠΡΠΈ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΡΡΡΠΏΠΎΡ. Π’ΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ, Π½Π΅ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ - ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ. ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ! ΠΠ΅ Π²Π΅ΡΠΈΡΠ΅? Π₯ΠΎΡΠΎΡΠΎ. Π‘Π΅ΠΉΡΠ°Ρ, Π·Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-ΡΠΎ 10 - 20 ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π²Ρ:
1. ΠΠΎΠΉΠΌΠ΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ .
2. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎ Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π»ΠΈ.
3. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ.
ΠΡΠΈΡΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ...
Π§ΡΠ²ΡΡΠ²ΡΡ, ΡΠΎΠΌΠ½Π΅Π²Π°Π΅ΡΠ΅ΡΡ Π²Ρ... ΠΡ Π»Π°Π΄Π½ΠΎ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΊΠ°ΠΉΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ! ΠΠΎΠ΅Ρ Π°Π»ΠΈ!
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ Π² ΡΠΌΠ΅ Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΠ°ΠΌ Π½ΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΉΡ...
ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, Ρ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΠΉΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΠ°Ρ.)
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ. Π’Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ. Π£ΡΠΈΠΌΡΡ - Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠΌ!)
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ (a b *a c = a b+c). ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π±ΡΠ» Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΎΠΌ, Π° ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅, Π² VIII Π²Π΅ΠΊΠ΅, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π» ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ². ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²Π΅Π·Π΄Π΅, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ 10 Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ, ΠΌΡ Π²Π°ΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ. ΠΡΠΎΡΡΡΠΌ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠΌ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°: log a b=c, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ) "b" ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ "a" ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ "c", Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ "a", ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ "b". Π Π°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ , Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ log 2 8. ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ? ΠΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ· 2 Π² ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ 8. ΠΡΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Π² Π² ΡΠΌΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 3! Π Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π²Π΅Π΄Ρ 2 Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 3 Π΄Π°Π΅Ρ Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 8.
Π Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²
ΠΠ»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ° ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΡΡΡΠ°ΡΠ½Ρ, Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ - ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΈΡ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ° ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
- ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ln a, Π³Π΄Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° (e = 2,7).
- ΠΠ΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ a, Π³Π΄Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 10.
- ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° b ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ a>1.
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ .
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»-ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π½ΠΎΠ»Ρ, Π° Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΡΡΡΡ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π΅ΠΌΠΊΠΈΠΌΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ:
- ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ "a" Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ 1, ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΌΡΡΠ», Π²Π΅Π΄Ρ "1" ΠΈ "0" Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ;
- Π΅ΡΠ»ΠΈ Π° > 0, ΡΠΎ ΠΈ Π° b >0, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ "Ρ" Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ?
Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π΄Π°Π½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ 10 Ρ = 100. ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Ρ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡΡ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ 100. ΠΡΠΎ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΆΠ΅, 10 2 =100.
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ log 10 100 = 2. ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΠ»Ρ Π±Π΅Π·ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ. ΠΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΠΎΠ½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ³Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ ΡΠΌΠ° ΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ. ΠΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠ΅, ΠΊΡΠΎ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΌΡΡΠ»ΠΈΡ Π² ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ . Π Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° (ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ a), Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΄ ΡΠΈΡΠ΅Π» - ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ c, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ a. ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ (a c =b). ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ, ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠ°ΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ 10 ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΅Π΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 100, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΅ΠΊ. ΠΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅Ρ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ Π³ΡΠΌΠ°Π½ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΉ!
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ - ΡΡΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 3 4 =81 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠΈΡΠ»Π° 81 ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 3, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ΠΌ (log 3 81 = 4). ΠΠ»Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅: 2 -5 = 1/32 Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ log 2 (1/32) = -5. ΠΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ ΡΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠ° "Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ". ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ². Π ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΡΡ ΠΎΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ°Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°: log 2 (x-1) > 3 - ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ "Ρ " Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°. Π ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π²Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ: Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π²Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΈ.
Π‘Π°ΠΌΠΎΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ (ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ - Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ 2 x = β9) ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°ΡΡ Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅, Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π° Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΄ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°Ρ
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ Π·Π½Π°ΡΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΡΡ Π·Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°Ρ , Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ². Π‘ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ.
- ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ: Π° logaB =B. ΠΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 0, Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΈ B Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ.
- ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅: log d (s 1 *s 2) = log d s 1 + log d s 2. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ: d, s 1 ΠΈ s 2 > 0; Π°β 1. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΡΡΡ log a s 1 = f 1 ΠΈ log a s 2 = f 2 , ΡΠΎΠ³Π΄Π° a f1 = s 1 , a f2 = s 2. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ s 1 *s 2 = a f1 *a f2 = a f1+f2 (ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ), Π° Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ: log a (s 1 *s 2)= f 1 + f 2 = log a s1 + log a s 2, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ.
- ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ: log a (s 1/ s 2) = log a s 1 - log a s 2.
- Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄: log a q b n = n/q log a b.
ΠΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° "ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°". ΠΠ½Π° Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ, ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²Π΅Π΄Ρ Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Π½Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠ»Π°ΡΠ°Ρ . ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΡΡΡΡ log a b = t, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ a t =b. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ m: a tn = b n ;
Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ a tn = (a q) nt/q = b n , ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ log a q b n = (n*t)/t, ΡΠΎΠ³Π΄Π° log a q b n = n/q log a b. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²
Π‘Π°ΠΌΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² - ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ². ΠΠ½ΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΄Π°ΡΠΈ Π²ΡΡΡΠΏΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ.
Π ΡΠΎΠΆΠ°Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°. ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ. Π£ΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π΅ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠΌΡΡ.
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΆΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½Π°ΠΌΠΈ Π²ΠΈΠ΄ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°: ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ.
ΠΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ln100, ln1026. ΠΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ 10 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 100 ΠΈ 1026 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°.
ΠΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²: Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°Ρ .
- Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡΡ , Π³Π΄Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° b Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, log 2 4 + log 2 128 = log 2 (4*128) = log 2 512. ΠΡΠ²Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 9.
- log 4 8 = log 2 2 2 3 = 3/2 log 2 2 = 1,5 - ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· Π·Π½Π°ΠΊΠ° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΠΠ
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° Π²ΡΡΡΠΏΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ , ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π² ΠΠΠ (Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΊΠΎΠ»). ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠ°ΡΡΠΈ Π (ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°), Π½ΠΎ ΠΈ Π² ΡΠ°ΡΡΠΈ Π‘ (ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ). ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ "ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ".
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π²Π·ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΡΠΈΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΠΠΠ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°Π½ΠΎ log 2 (2x-1) = 4. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΠ² log 2 (2x-1) = 2 2 , ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ 2x-1 = 2 4 , ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ 2x = 17; x = 8,5.
- ΠΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ Π»ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΈΠΌ ΠΈ Π·Π°ΠΏΡΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ.
- ΠΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ.
Π ΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠ΅Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° C1. Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΡ.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΠ· Π³ΠΎΠ΄Π° Π² Π³ΠΎΠ΄ ΠΊΠΎ ΠΌΠ½Π΅ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Π½Π΅ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ , Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ: Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠΌ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΡΠΏΠΈΡΡΡΡ ΠΊ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌ? Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ , Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ².
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΎΠΏΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΡ, Π° ΡΠΎ ΠΈ Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π±Ρ ΡΡΠΏΡΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊ Π²ΠΎΡ, Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅: Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π²Ρ β ΡΡΠΏΡΠ΅. ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΠΎΡ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠ½ΠΎ:
log 2 x = 4
Π Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ, Π²Ρ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π½Π΅ ΡΠΈΡΠ°Π»ΠΈ Π±Ρ ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π±ΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π½ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·Π΅ΠΌΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΡΠΎ-ΡΠΎ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°Π·ΠΈΡ: Β«Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ Π·Π΄ΠΎΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ?Β» ΠΡΠ²Π΅ΡΠ°Ρ: Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π±Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ½ΠΎ Π½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ, Π² ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²ΠΎΡ ΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌ, ΡΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡΠΌ.
Π Π°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Π² Ρ Π±ΡΠ±Π½ΠΎΠΌ, Π° ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ, Π΄Π°Π²Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ β ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ . ΠΠ½Π°Ρ ΠΈΡ , Π²Ρ Π±Π΅Π· ΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρ ΡΠ°ΠΌΡΠΌΠΈ Π½Π°Π²ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
Π ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ± ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°Ρ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ Π² ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅. ΠΠΎΠ΅Ρ Π°Π»ΠΈ!
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ C1
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΡΡ Π·Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ , Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΡ β Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡΡΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΎ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ:
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π±Ρ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π±Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ, ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ Π±Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΡΡΠΎ Π±Ρ Π² ΡΠ΅Π±Π΅ Π½Π΅ c ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π»ΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π°:
log a f (x ) = log a g (x )
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° Π½Π°ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π·Ρ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ:
- Π‘Π»Π΅Π²Π° Ρ Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» , ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ.
- Π‘ΠΏΡΠ°Π²Π° ΡΡΠΎΠΈΡ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΡΠ΅Π±Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. Π Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ»Π΅Π²Π° β ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ 2, Ρ.Π΅. ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°ΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ , ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ.
ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅.
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌΡΡ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π²Π°. Π§ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²? ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
log a f (x ) + log a g (x ) = log a f (x ) Β· g (x )
ΠΠΎ ΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 2 (ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ 2, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΡΡΠΎΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 2). ΠΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ? ΠΠΏΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
a = log b b a
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ: ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ Β«ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ b Β», ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ b Π²ΡΠ΅-ΡΠ°ΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π²ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-ΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ, Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π·Ρ Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ , Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ: ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 0 ΠΈ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 1. ΠΠ½Π°ΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ»Π°. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ:
0 < b β 1
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅:
1 = log 2 2 1 = log 2 2
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠ°. Π ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ: ΡΡΠΌΠΌΠ° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠΆΠ΅ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΠΌΡΡ. ΠΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°, ΠΌΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ Π΅Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ°: Ρ Π½Π°ΡΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°, ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ . ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π³Ρ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°
ΠΡΠ°ΠΊ Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π²Π°, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ 2, Π° Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°, Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. ΠΠΎ ΠΈ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»:
log a b n = n Β· log a b
ΠΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅Π΄Ρ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ: ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΈ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΅Π΅ ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ n Β«ΠΌΠΈΠ³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΒ» ΠΈΠ· Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° Π½Π°ΡΡΠΆΡ ΠΈ ΡΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ.
Π‘ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΡΠΏΠ΅Ρ ΠΎΠΌ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°. ΠΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, ΡΡΠ° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ, Π½ΠΎ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° 1/k .
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈ ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅! ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π΄Π²Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, ΠΈ Π² Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΠΈΠ· Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠ»ΠΎ Π² Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ (Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ n ), ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅. Π ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, a k , ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
Π ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΌΡ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π½Π°ΡΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈ ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅-ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Ρ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΎΠΉ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ, ΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 2. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ:
Π§ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ? ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. Π Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 1/2 ΠΈ ΠΈΠ· Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°. Π‘ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ Π² ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°Ρ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅, ΡΡΠΎΡΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ:
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²:
log 2 2(9x 2 + 5) = log 2 (8x 4 + 14)
ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΡΠ»Π΅Π²Π°, ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° Ρ Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈ ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 2. ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π½ΠΈ ΡΠ»Π΅Π²Π°, Π½ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° Π½Π΅Ρ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°. Π Π°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡΡ Π½Π°Π·Π°Π΄ ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ.
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° Π΄ΡΠΎΠ±Ρ: Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Π±Π΅ΡΡΡΡΡ ΠΈ ΠΊΡΠ΄Π° Π΄Π΅Π²Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·:
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ:
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ: ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 1/2 Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ:
Π Π°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, Π΄Π»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΡ ΠΊΠ°ΠΊ 2/1 β ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°Π΄Π΅ΡΡΡ, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Π±Π΅ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ·Π±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
2(9x 2 + 5) = 8x 4 + 14
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΡΠ»Π΅Π²Π°. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
18x 2 + 10 = 8x 4 + 14
ΠΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ ΠΈΠ· Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ:
8x 4 + 14 β 18x 2 β 10 = 0
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
8x 4 β 18x 2 + 4 = 0
ΠΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° 2, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
4x 4 β 9x 2 + 2 = 0
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π±ΠΈΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ , ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ. ΠΡΠ°ΠΊ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ:
D = 81 β 4 Β· 4 Β· 2 = 81 β 32 = 49
ΠΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ, ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Β«ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΡΠΉΒ», ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 7. ΠΡΠ΅, ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠΊΡΡ. ΠΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡ Π½Π΅ x , Π° x 2 , ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ Π±ΠΈΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ°ΠΊ, Π½Π°ΡΠΈ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ:
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΌΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π²Π°, Ρ.ΠΊ. ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ . Π Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ , ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π±ΠΈΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅, ΠΌΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅:
ΠΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π² ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ± ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ!
ΠΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ·Π³Π»ΡΠ½ΠΈΡΠ΅: Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΡΠΎΠΈΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ 9x 2 + 5 (ΡΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°), Π»ΠΈΠ±ΠΎ 8x 4 + 14 β ΠΎΠ½Π° ΡΠΎΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±Ρ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ, Π° ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
ΠΡΠ±ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [β1; 8/9]. ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌ, ΠΈ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΈΡ ΠΎΡΠ±ΠΎΡ. ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Ρ Π½Π°ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°:
ΠΠ±Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π·Π°ΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅. Π’.Π΅. ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ 8/9 < 9/9 = 1. Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ²Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π°ΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:
ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΈΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ: ΠΎΠ½ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ β1, Ρ. Π΅. Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π»Π΅Π²Π΅Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°.
Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
ΠΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ: x = 1/2 ΠΈ x = β1/2. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π»Π΅Π²ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° (β1) β ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, Π° ΠΏΡΠ°Π²ΡΠΉ (8/9) β ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π³Π΄Π΅-ΡΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 0. ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ x = β1/2 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ β1 ΠΈ 0, Ρ.Π΅. ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π΅Ρ Π² ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°Π΅ΠΌ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ x = 1/2. ΠΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅.
Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 8/9 Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ 1/2, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΄ΡΡΠ³ ΠΈΠ· Π΄ΡΡΠ³Π°:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ 7/18 > 0, Π° ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ 8/9 > 1/2.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ:
ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ: 1/2 ΠΈ β1/2.
Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΡΠ΅Π»: ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ
Π Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΠ΅Π» Π±Ρ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π· Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΊ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ. ΠΠ° ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ Π³Π°Π»ΠΎΡΠΊΡ V β Π·Π½Π°ΠΊ Β«Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Β» ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Β», Π½ΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΠ½ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ:
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-ΡΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ? ΠΠ΅Π»ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π½Π°ΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π·Π»ΠΎ: Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 1, ΠΏΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ:
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π²Ρ Ρ Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ Π½Π°ΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Β«Π² Π»ΠΎΠ±Β», Π½Π°ΠΏΡΡΠΌΡΡ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ? ΠΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈ Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ:
- Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Ρ Π½Π°Ρ Π³Π΄Π΅-ΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, ΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π½Π° β1. Π Π°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ² ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ . ΠΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ Π³Π°Π»ΠΎΡΠΊΠ° V ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»Π°ΡΡ Π±Ρ Π½Π° ΡΠ°ΠΊΡΡ β Ξ.
- ΠΠΎ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π½Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ. Π§ΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π΅ ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Ρ Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β«Π² Π»ΠΎΠ±Β» β ΡΠ°ΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΠ΅Π»ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ 64/81 < 81/81 = 1 < 2. ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ 64/81 < 2 ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 8/9.
ΠΡΠ΅, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² ΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅. ΠΠΎΡ ΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΈΠΊΡΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΡΠ°Π·Ρ Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠΎ 1), ΡΠΎ ΡΠΌΠ΅Π»ΠΎ Π²ΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅, Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ β ΠΈ Π² ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ β ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅.
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡ ΠΊ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅, Ρ ΠΎΡΠ΅Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π· ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²Π°ΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ: ΠΌΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π° Π½Π°ΡΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΄Π΅ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΡΡΠΎΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ β Π±Π΅Π· Π²ΡΡΠΊΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ , ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠ°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½Ρ Π½Π΅ Π΄Π²Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ a ΠΈΠ»ΠΈ b , ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π³ΡΠ°ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ (ΡΡΠΌΠΌΠ° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΈ Ρ.Π΄.) ΠΌΡ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΊ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΏΡΠ΅Π΄Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ Β«Π² Π»ΠΎΠ±Β», Π½Π΅ ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ. ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ:
- ΠΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ;
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ;
- Π ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈ ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² 8β9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°. Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ, Π·Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΉΡ, ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ, ΡΠ΅ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ, ΡΠ΅ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΈΡ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π½Ρ. Π Ρ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅. Π‘ ΠΠ°ΠΌΠΈ Π±ΡΠ» ΠΠ°Π²Π΅Π» ΠΠ΅ΡΠ΄ΠΎΠ². ΠΠΎ Π½ΠΎΠ²ΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅Ρ!